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교통체증의 패러독스

하루하루/대학원 생활 2007/06/21 10:24
어제 양재동 교육문화회관에 과제 중간평가 발표회가 있어 교수님을 수행하여 다녀왔습니다.

오는 길에 어쩌다 강남대로를 타게 되었습니다.
오후 2시인데도 끝이 없이 막히더군요. 대체 러시아워 때는 어쩌려고 그러는지.
워낙 길이 막히자 자연스레 뭔가 떠올랐습니다.

켈소나
"교수님. 혹시 교통체증의 패러독스라는 걸 아십니까?"


교수님
"그게 뭐냐?"

교통체증의 패러독스란, 도로를 달릴 때 항상 자기가 선 차선만 차가 느리게 간다고 생각하게 되는 패러독스를 말합니다. 즉, 자기 차선만 차가 느리게 가서 옆 차선으로 차선을 옮기면 다시 그 차선이 밀리기 시작하는 것을 말하지요.

더군다나 이 패러독스는 나름 수학적인 증명을 갖고 있습니다.

만일 5차선 도로가 있다고 합시다.
이 5차선 도로의 다섯 개 차선들 중 어떤 한 차선이 잘 빠질 확률이 전체 도로의 1/5, 즉 20%라고 가정합니다. 그럼 간단한 계산을 해볼 수 있습니다.

내가 있는 차선이 제일 잘 빠질 확률은 20%입니다.
하지만, 내가 선 차선 외의 4개 차로 중 단 한 개라도 나보다 잘 빠질 확률은 20x4=80%입니다.
그래서 주변 차로들이 항상 잘 나가는 것처럼 인식된다는 게 바로 교통체증의 패러독스입니다.

교수님
"일단 말은 되는데..."

켈소나
"더군다나 사람은 자기가 잘 나갈 때는 인식 못하면서 자기 차로가 막힐 때만 기억에 남기기 때문에 한층 더 증폭된다고 합니다."

교수님
"하지만 그 패러독스는 시간 누적을 고려 안 했구나."

물론 이 패러독스의 실체는 빈약합니다.
차 5대가 동시에 5차선 도로에 진입했을 때 각 차는 위와 같은 패러독스의 적용을 받습니다.
하지만 결국 모든 차가 동일한 확률로 정체되었다가 진행했다를 반복하게 될 것이기 때문에, 충분히 긴 거리를 누적하면 결국 다섯 대의 최종 속도 차이는 그리 크지 않게 됩니다.

교수님
"게다가 이런 경우를 가정해보자. 그럼 차선이 100차선이 되면 오히려 내가 선 확률이 다른 차들보다 잘 나갈 수 있는 확률은 1/100까지 떨어지는 것 아니냐? 그렇게 확률론으로만 따지면 1차선 도로가 제일 속편하게 쾌속으로 달릴 수 있다는 이야기가 되지."

켈소나
"그렇네요...; 순수히 확률적으로는요."


숫자놀음의 무상함을 깨달은 하루였습니다.
이래서 저는 대학원생이고 교수님은 교수님이신 거겠지요.


Postscript.
교수님
"그리고 진정한 교통체증의 패러독스가 뭔지 아냐? 만일 네가 집을 사면 교통체증이 많은 곳에 사고 싶겠니, 아니면 덜한 곳에 사고 싶겠니?"

켈소나
"그야 체증이 덜한 곳이겠죠.."


교수님
"그런데 사실 사람들이 살고 싶어하는 곳에는 자연 교통체증이 생기게 되어 있고, 또 사람들은 다들 그런 곳에 살려고 기를 쓴단 말이지. 여기 강남이 대표적인 사례고. 체증이 덜하다고 해서 아무도 강원도 산골짜기에 살려고 하지는 않잖냐?"

켈소나
"......;;;"
강남대로, 교수님, 교통체증, 대학원, 양재동, 패러독스
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